pe 2025/05/2 11,875

Rezolvarea circuitelor electrice folosind curenți de plasă

Când încercați să vă dați seama cum se deplasează curentul printr -un circuit, acesta poate deveni confuz rapid - mai ales dacă circuitul are mai multe bucle și componente.Acolo apare metoda curentului de plasă. Te ajută să te concentrezi doar pe buclele din circuit, ceea ce face mai ușor rezolvarea curenților și tensiunilor necunoscute fără a urmări fiecare fir.Prin aplicarea regulilor simple, cum ar fi Legea tensiunii lui Kirchhoff și legea OHM, puteți încălca problema în pași gestionați.Această metodă nu numai că economisește timp, dar menține matematica mai simplă, în special în circuite mai complicate.Indiferent dacă aveți de -a face cu rezistențe, surse de putere sau chiar componente de curent alternativ, analiza ochiurilor vă oferă o cale clară și fiabilă de urmat.În acest ghid, veți învăța cum să aplicați metoda pas cu pas folosind exemple și, de asemenea, veți vedea când este instrumentul potrivit de utilizat.

Catalog

Figura 1. Metoda curentă a ochiurilor (metoda curentului cu curent de buclă)

Care este metoda curentului de plasă în analiza circuitului?

Metoda curentă de plasă este un instrument util pe care îl puteți utiliza pentru a afla cum curge curentul printr -un circuit.În loc să se uite la fiecare fir și ramură separat, această metodă se concentrează pe bucle sau ochi de ochi în interiorul circuitului.O plasă este doar o cale închisă care nu închide alte bucle în interiorul acesteia.După ce ați observat aceste ochiuri, alocați un curent fiecăruia.Direcția fiecărui curent de plasă nu trebuie să fie corectă - sunteți liber să alegeți orice direcție, iar matematica va sorta dacă se termină pozitiv sau negativ.

Ceea ce face ca metoda curentă a ochiurilor să fie utilă în special este modul în care se aplică Legea tensiunii lui Kirchhoff (KVL). KVL spune că dacă mergeți până la capăt oricărei bucle dintr -un circuit, tensiunea totală pe care o câștigați și o pierdeți se adaugă până la zero.Combinați asta cu Legea lui Ohm- Ceea ce se referă la tensiune, curent și rezistență - pentru a scrie ecuații care descriu ceea ce se întâmplă în fiecare buclă.Aceste ecuații vă ajută să rezolvați curenții și tensiunile necunoscute din circuit.

Un lucru frumos despre această metodă este că de multe ori duce la mai puține ecuații decât alte abordări, cum ar fi metoda curentă a sucursalei.În loc să scrieți o ecuație separată pentru fiecare ramură sau joncțiune, aveți nevoie doar de una pentru fiecare plasă.Acest lucru face mult mai ușor de rezolvat, mai ales atunci când aveți de -a face cu circuite care au multe componente.

Deci, în termeni simpli, metoda curentă a ochiurilor este despre Alocarea curenților de buclă, scrierea ecuațiilor folosind legea KVL și OHM și rezolvarea necunoscută.Este o modalitate clară, logică, de a analiza circuitele electrice, fără a se pierde în prea multe detalii.

Cum se aplică metoda curentului de plasă?

Înainte de a începe cu metoda curentă a ochiurilor, vă ajută să știm că vom lucra cu un circuit familiar - același folosit anterior pentru a explica alte modalități de analiză a circuitelor.Acest lucru face mai ușor să comparăm modul în care metodele diferite funcționează pe aceeași configurație și să înțelegem ce oferă fiecare.

S -ar putea să vă amintiți că ați văzut acest circuit în exemple folosind:

• Metoda curentă a ramurilor

• Teorema superpoziției

• Teorema lui Thevenin

• Teorema lui Norton

• Teorema lui Millman

În acest caz, vom arunca acum o privire mai atentă asupra modului în care metoda curentă a ochiurilor de plasă este aplicată aceluiași circuit.

Figura 2. Schema de circuit pentru explicarea metodei curentului de plasă.

Utilizarea acestui exemplu face simplu să urmați fiecare etapă a procesului.Veți vedea cum metoda curentului de plasă descompune lucrurile, cum sunt alocate curenții în fiecare buclă și cum sunt scrise și rezolvate ecuațiile - toate într -un mod clar și gestionabil.

Pasul 1: Găsiți și marcați buclele curente

Primul lucru pe care îl veți face în metoda curentă a ochiurilor este să Identificați și etichetați buclele în circuit.Aceste bucle sunt căi închise alcătuite din elemente de circuit, cum ar fi rezistențe și surse de tensiune.Fiecare buclă va avea un curent pe care îl atribuiți și împreună, buclele ar trebui să acopere toate părțile circuitului.Acest lucru se asigură că nu este lăsată nicio componentă atunci când rezolvați pentru valori necunoscute.

În circuitul nostru de exemplu (figura 2), prima buclă trece B1, R1 și R2, în timp ce a doua buclă trece prin B2, R2 și R3.Aceste bucle sunt alese astfel încât fiecare componentă să se afle în cel puțin unul dintre ele.

Figura 3. Identificați și etichetați buclele curente.

O parte a acestei metode care ar putea părea ciudată la început este ideea curenților de buclă care „circulă” în fiecare buclă.Îți imaginezi că le place Tinush Gears rotind, uneori în aceeași direcție, alteori în cele opuse.De aici provine termenul de plasă - pentru că curenții din diferite bucle pot „plasa” împreună atunci când trec prin componente partajate.

Când alegeți o direcție pentru fiecare curent de buclă, nu trebuie să fie perfect.Poți alege În sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic, iar matematica va funcționa în continuare.Dacă direcția reală se dovedește a fi diferită, curentul va ieși doar ca un număr negativ, ceea ce înseamnă că curge altfel.

De asemenea, vă ajută dacă atribuiți curenți de buclă care curge în aceeași direcție prin orice componente partajate.De exemplu, în R2, ambii curenți i1 și i2 trec „în jos” prin acesta în acest exemplu.Acest lucru este mai simplu mai târziu la scrierea ecuațiilor pentru picături de tensiune.

Pasul 2: Direcții de cădere a tensiunii de marcare a tensiunii

După ce ați ales instrucțiunile curenților de plasă, următorul lucru este Marcați tensiunea picături peste rezistențe.Aceasta înseamnă a arăta ce parte a fiecărui rezistență este pozitivă și care este negativă, pe baza modului în care curentul curge prin el.Direcția pe care ați ales -o pentru curentul de plasă vă ajută să decideți acest lucru.

Figura 4. Etichetați polaritățile de cădere a tensiunii.

O modalitate bună de a ne aminti acest lucru este că partea rezistenței în care intră curentul este considerată latură pozitivă, iar partea în care iese este Partea negativă.Asta pentru că un rezistor picături de tensiune Pe măsură ce curentul curge prin el - nu furnizează tensiune așa cum o face o baterie.Deci, tensiunea „cade” în direcția curentului.

De asemenea, este important să rețineți că bateriile sunt puțin diferite.Lor Polaritățile sunt fixate Prin modul în care sunt desenate în diagrama circuitului.Uneori, polaritatea bateriei s -ar putea să nu se potrivească cu direcția pe care ai ales -o pentru curentul în acea buclă și este perfect în regulă.Nu trebuie să schimbați nimic - urmați doar simbolul bateriei și direcția de curent asumată separat atunci când scrieți ecuațiile de tensiune mai târziu.

Marcând cu atenție toate acestea Polarități de tensiune, faceți mult mai ușor să aplicați legea tensiunii lui Kirchhoff în următorul pas.În acest fel, atunci când vă deplasați în jurul unei bucle, veți ști exact cum cresc sau căderea tensiunilor, ceea ce vă ajută să vă configurați corect ecuațiile.

Pasul 3: Utilizați Legea tensiunii lui Kirchhoff pentru fiecare buclă

Folosind legea tensiunii lui Kirchhoff, acum faceți o plimbare în jurul fiecărei bucle din circuit, urmărind picăturile de tensiune și polaritățile lor.La fel ca în metoda curentului de ramură, căderea de tensiune a fiecărui rezistor este reprezentată prin înmulțirea rezistenței (în ohmi) cu curentul de plasă care curge prin ea.Deoarece valorile actuale reale nu sunt încă cunoscute, utilizați variabile pentru acestea.În cazurile în care doi curenți de plasă trec prin același rezistor, îi combinați pentru a reflecta curentul total prin acea componentă.

Puteți începe în orice moment într -o buclă și urmăriți în orice direcție - depinde de tine.Aici, pentru bucla din stânga, începeți la colțul din stânga jos și mergeți în sens orar.Gândiți -vă că veți ține un voltmetru cu plumbul roșu care se îndreaptă mereu înainte și cel negru în urmă.Pentru bucla din stânga care conține curentul I₁, ecuația devine:

Observați cum R₂ poartă curentul format atât din i₁ cât și din i₂.Acest lucru se datorează faptului că ambii curenți de plasă curg în aceeași direcție prin R₂, astfel încât se adaugă.În continuare, distribuiți coeficientul de 2 atât pe I₁ cât și pe I₂, apoi grupați termeni similari pentru a -l face mai simplu:

Acum aveți o ecuație cu două necunoscute, i₁ și i₂.Pentru a -și găsi valorile, veți mai avea nevoie de o ecuație, pe care o puteți obține făcând același proces pentru bucla potrivită a circuitului.

De data aceasta, urmați bucla din dreapta, care poartă curentul I₂, începând din nou la colțul din stânga jos și urmărind în sens orar.Acest lucru vă oferă o a doua ecuație KVL.În această buclă, curentul prin R₂ este încă suma lui I₁ și i₂, iar apoi există R₃ care poartă doar i₂.De asemenea, aveți o sursă de tensiune de 7V la sfârșit.Deci ecuația iese ca:

Încă o dată, simplificați -l distribuind și combinând termeni similari:

Acum că aveți două ecuații cu două necunoscute, sunteți cu toții pregătiți să rezolvați pentru curenții de plasă i₁ și i₂.

Pasul 4: Rezolvați ecuațiile pentru a găsi curenți necunoscuți

Acum că ați scris cele două ecuații KVL din fiecare buclă, următorul pas este Rezolvați pentru curenții de plasă necunoscute.Acestea sunt valorile i₁ și i₂ - curenții care curg în buclele pe care le -ați definit anterior.

Pentru a face lucrurile un pic mai ușoare, ajută reorganizați ecuațiile Deci sunt aliniați bine.În acest fel, este mai simplu să observați modele sau să aplicați metode precum substituție sau eliminare.

Acum puteți utiliza orice metodă pe care preferați să o rezolvați aceste ecuații.Unii oameni le place să folosească substituție, în timp ce alții ar putea merge pentru eliminare.Dacă rezolvați manual, eliminarea de obicei menține lucrurile mai curate.Oricum, după ce lucrați prin matematică, veți primi:

[Ecuația soluției curente de plasă finală]

Rezultatul pentru I₁ Ne spune că direcția asumată pentru acel curent a fost corectă - curge așa cum este atras în buclă.Pe de altă parte, Valoarea negativă a I₂ înseamnă că curentul curge de fapt în Direcția opusă la ceea ce s -a presupus.Acest lucru este complet normal în analiza ochiurilor.Nu înseamnă că nimic nu a mers bine;Îți spune doar în ce mod curge curentul în acea buclă.

Cu aceste valori, acum aveți Curenții de plasă realăȘi în următorii pași, le veți folosi pentru a afla ce se întâmplă în fiecare ramură a circuitului.

Pasul 5: Actualizați curenții de plasă și găsiți curenți de ramură

Acum că am găsit valorile Curenți de plasă, următorul pas este să vezi cum se traduc în efectiv curenți de ramură- Curenții care curg prin fiecare parte a circuitului.Pentru a face acest lucru, revenim la diagrama inițială și aplicăm valorile curente de plasă la componentele relevante.

Figura 5. Circuit cu valori de curent de plasă calculate.

Din calculul anterior, am constatat că I₁ = 5 a şi I₂ = –1 a. semn negativ pe i₂ înseamnă pur și simplu că curentul curge în Direcția opusă din modul în care am asumat -o inițial în buclă.Deci, în realitate, curge în sensul acelor de ceasornic, nu în sens invers acelor de ceasornic.

Pentru a reflecta acest lucru, redirecționăm circuitul și actualizăm direcția I₂, precum și polaritatea tensiunii pe orice componente pe care le afectează - cum ar fi Rezistența R3.

Figura 6. Circuit cu direcția de curent de plasă corectată pentru i₂.

Acum, că atât valorile curente, cât și direcțiile sunt setate, putem Determinați curentul în fiecare sucursală.Această parte este destul de simplă:

• The curent prin R1 este just I₁, care este 5 a, deoarece niciun alt curent de plasă nu trece prin ea.

• The curent prin R3 este just I₂, și cu direcția corectată, este de fapt 1 a curgere în sensul acelor de ceasornic.

• Pentru R2, lucrurile sunt ceva mai interesante, de când ambii curenți de plasă trece prin ea.

În cazul R2, curent de plasă I₁ se mișcă jos prin rezistență, în timp ce a corectat curentul I₂ se mișcă Sus.Acești doi curenți se opun reciproc, deci curent net prin R2 este diferența dintre ei.

Deci, The Curentul de ramură prin R2 este 4 Un curgere în jos , urmând direcția I₁.Această ajustare finală ne oferă imaginea completă a modului în care se comportă curentul în fiecare parte a circuitului.

Figura 7. Circuit cu curenți de ramură calculate.

Cu acest pas complet, ați luat curenții cu buclă abstractă și i -ați transformat în real, curenți fizici care curge prin fiecare sursă de rezistență și tensiune.Aceasta este puterea reală a metodei curente de plasă - vă oferă o modalitate clară, sistematică de a rezolva chiar și circuite complexe.

Pasul 6: Găsiți picături de tensiune folosind legea OHM

Acum că curenți de ramură sunt cunoscuți, putem folosi Legea lui Ohm Pentru a descoperi picăturile de tensiune pe fiecare rezistență.Legea lui Ohm este simplă: V = i × r—Meanarea tensiunii este egală cu rezistența timpului curent.Căderea de tensiune a fiecărui rezistor depinde de curentul care curge prin acesta și de valoarea de rezistență a acestuia.

Să calculăm căderea de tensiune pe fiecare rezistență:

Pentru Rezistența R1, curentul este 5 A (i₁), iar rezistența este de 4 ohmi, deci căderea de tensiune este 20 volți.

Rezistența R2 Are doi curenți de plasă care trec prin ea, așa că luăm diferența (deoarece acestea curg în direcții opuse).Care oferă un curent de 4 a și o picătură de tensiune de 8 volți.

Rezistența R3 are doar curentul care curge prin ea, care este 1 a, iar rezistența sa este de 1 ohm, deci căderea de tensiune este doar 1 volt.

Acum, să verificăm dublu rezultatele noastre folosind Legea tensiunii lui Kirchhoff.Ideea aici este că câștigurile totale de tensiune și picături în jurul unei bucle închise trebuie să se anuleze la zero.Vom aplica acest lucru la ambele bucle din circuit:

Ambele bucle verifică corect.Aceasta înseamnă că picăturile noastre de tensiune și direcțiile de curent sunt consistente, iar circuitul este acum complet analizat cu metoda curentului de plasă.

Beneficiile utilizării curentului de plasă peste curentul de ramură

Unul dintre cele mai mari avantaje ale Metoda curentă de plasă este că adesea vă permite să rezolvați un circuit folosind mai puține ecuații şi mai puține necunoscute decât metoda curentă a sucursalei.Acest lucru este util în special atunci când lucrați cu rețele mai complexe, unde încercarea de a urmări fiecare curent din fiecare sucursală poate deveni rapid copleșitor.

Luați, de exemplu, circuitul mai complex prezentat mai jos.

Dacă ar fi să rezolvați acest circuit folosind Metoda curentă a ramurilor, Va trebui să definiți o variabilă separată pentru fiecare curent individual care curge prin fiecare ramură.În acest circuit particular, asta înseamnă alocarea curenților I₁ prin i₅.Puteți vedea cum arată această configurație în diagrama de mai jos.

Figura 9. Configurare complexă a circuitului pentru analiza curentă a ramurilor.

Pentru a rezolva această configurație folosind metoda sucursală, aveți nevoie Cinci ecuații- Două bazate pe Legea actuală a lui Kirchhoff (KCL) la noduri și trei din Legea tensiunii lui Kirchhoff (KVL) peste bucle.Este o mulțime de variabile de gestionat.

Acum, dacă rezolvați bine cinci ecuații simultane, aceasta este complet realizabilă - dar este nevoie de timp și poate deveni confuz, mai ales fără un calculator.

Metoda curentă a ochiurilor de plasă, prin contrast, simplifică procesul.În loc de cinci curenți separați, definiți doar unul Curent de buclă pentru fiecare plasă.În acest caz, există doar trei bucle, deci trebuie doar să definiți I₁, i₂ și i₃.Diagrama de mai jos arată cum arată această configurație.

Figura 10. Configurare complexă a circuitului pentru analiza curentului de plasă.

Și acum, folosind doar acești trei curenți de buclă, puteți scrie Trei ecuații KVL- One pentru fiecare buclă.

Cu mai puține necunoscute și mai puține ecuații, Metoda Mesh economisește timp și efort - mai ales atunci când rezolvați totul de mână.De asemenea, ajută la reducerea șanselor de a face greșeli în timp ce configurați sau rezolvați sistemul.Aceasta este ceea ce îl face o metodă preferată pentru analizarea circuitelor plane, în special atunci când eficiența contează.

Manipularea surselor dependente în analiza ochiurilor

Când un circuit include surse dependente, metoda curentă a ochiurilor de plasă poate fi încă utilizată în mod eficient - va trebui doar să adoptați o abordare ușor diferită atunci când vă configurați ecuațiile.Sursele dependente sunt componente speciale a căror valoare nu este fixată, ci în schimb Depinde de o altă tensiune sau actual în altă parte a circuitului.

Aceste surse vin în diferite tipuri.Unii asigură tensiune pe baza unui alt curent sau tensiune, iar altele oferă curent pe baza unei alte părți a circuitului.Indiferent de tip, ceea ce le face unice este că comportamentul lor este legat de ceva care se întâmplă într -o altă locație a circuitului.

Pentru a gestiona acest lucru în analiza ochiurilor, urmați procesul obișnuit - definiți curenții de plasă și scrieți ecuații KVL - dar când ajungeți la o sursă dependentă, scrieți și o Declarație de susținere Aceasta arată modul în care valoarea sa este legată de variabila de control.Aceasta este adesea numită a constrângere.Veți include acest lucru în lista dvs. de ecuații care trebuie rezolvate.

Dacă sursa dependentă este un Sursa curentă Și este împărtășit între două ochiuri, folosiți ceea ce se numește Supermesh.În loc să scrieți ecuații KVL separate pentru fiecare plasă care conține sursa, creați o buclă mai mare care se ocupă de ambele ochiuri, sărind peste sursă în sine.Apoi utilizați o expresie separată pentru a descrie relația curentă dintre bucle.

Așadar, chiar dacă sursele dependente adaugă un pas suplimentar, metoda curentă de plasă le gestionează bine.Doar adăugați încă o relație pentru a ține cont de modul în care se comportă sursa, apoi rezolvați sistemul complet împreună - la fel cum ați face în orice alt circuit.

Analiza ochiurilor de plasă în circuitele AC cu impedanță

Metoda curentă de plasă funcționează la fel de bine în Circuite de curent alternativ așa cum se întâmplă în circuitele DC - dar cu câteva diferențe cheie.În analiza AC, în loc să utilizați doar rezistență, veți lucra cu impedanță, care combină atât rezistența, cât și reactanța.Aceasta înseamnă că aveți de -a face cu componente precum condensatori și inductori, care se comportă diferit în funcție de frecvența semnalului AC.

Impedanța este o modalitate de a exprima cât de mult rezistă sau reacționează o componentă la curent alternativ.Include nu doar o amploare, așa cum face rezistența, ci și un unghi de fază, care vă spune cât de mult este deplasat curentul în timp în comparație cu tensiunea.Acesta este motivul pentru care, în analiza de plasă AC, valorile sunt scrise folosind numere complexe- care poate reprezenta atât dimensiunea, cât și faza tensiunilor și curenților.

În loc să scrieți doar ecuații de plasă cu numere obișnuite, le veți scrie Forma fazor, unde tensiunile și curenții sunt exprimați ca valori complexe.Pașii sunt foarte similari cu ceea ce ați văzut deja:

• Identificați ochiurile și atribuiți instrucțiunile curente.

• Scrieți ecuații cu buclă folosind impedanță Valori în locul unei rezistențe simple.

• Rezolvați sistemul de ecuații folosind Aritmetică complexă, ceea ce vă oferă forma fazor a curenților de plasă.

Acești curenți fazor vă spun nu doar cât de mare este fiecare curent, ci și cum este întârzieri sau conduce tensiunea în funcție de componentele reactive din circuit.După ce ați rezolvat pentru curenții fazor, le puteți converti înapoi la valorile domeniului de timp, dacă este necesar.

Deci, în timp ce analiza de plasă de curent alternativ adaugă un strat de complexitate cu Fazor și impedanță, Metoda de bază rămâne aceeași.Doar extindeți ceea ce știți deja în lumea alternativă cu curent folosind câteva instrumente noi.

Cum se identifică circuitele plane și non-planare

Înainte de a utiliza metoda curentă de plasă, este important să verificați dacă circuitul este Plan sau non-plan.Analiza ochiurilor de plasă funcționează corect doar cu circuitele plane, astfel încât cunoașterea diferenței vă ajută să evitați să o utilizați acolo unde nu se aplică.

O Circuitul plan este unul care poate fi desenat pe o suprafață plană, fără niciunul dintre firele care se traversează reciproc - cu excepția punctelor de conectare reale, cum ar fi joncțiunile.Dacă puteți schița întregul circuit în două dimensiuni și aranjați componentele, astfel încât să nu se suprapună linii decât dacă ar trebui să fie conectate, atunci vă uitați la un circuit plan.Majoritatea circuitelor de bază se încadrează în această categorie și sunt potrivite pentru analiza ochiurilor.

O Circuit non-planar , pe de altă parte, include cel puțin o conexiune care ar trebui să traverseze un alt fir dacă încercați să -l desenați plat.Un exemplu obișnuit este un circuit de punte sau unul cu un aspect care se încrucișează în care nu puteți muta firele fără suprapuneri.În aceste cazuri, metoda curentului de plasă nu funcționează corect, deoarece depinde de definirea buclelor fără a trece peste alte ramuri.

Dacă încercați să redactați circuitul pentru a verifica și nu puteți evita traversarea firelor, indiferent de modul în care le poziționați, atunci nu este plan.Când se întâmplă acest lucru, ar trebui să utilizați o altă metodă - cum ar fi Metoda tensiunii nodului-care funcționează atât pentru rețelele plane, cât și pentru cele non-planare.

A fi capabil să observi diferența din timp te ajută să alegi tehnica de analiză potrivită și împiedică confuzia inutilă mai târziu în procesul de rezolvare a problemelor.

Concluzie

Metoda curentă a ochiurilor de plasă este o modalitate inteligentă și simplă de a rezolva circuitele, concentrându -se pe bucle în loc de fiecare ramură.Vă ajută să găsiți curenți și tensiuni necunoscute mai ușor folosind doar câteva reguli simple.După ce înțelegeți cum să configurați buclele și ecuațiile, restul devine un proces lină.Indiferent dacă lucrați cu circuite DC sau AC, această metodă vă oferă o cale clară de urmat și vă duce la răspunsuri mai repede.